The Role of Calculus in Mathematical Analysis of Physical and Engineering Systems review article

الملخص

تستعرض الورقة البحثية التفاضل والتكامل في تحليل الأنظمة الفيزيائية والهندسية في ضوء تطبيقات عملية لتقنيات الحديثة. يغطي البحث أربعة محاور رئيسية. أولاً، يتناول المفاهيم النظرية الأساسية مثل المشتقات والتكاملات، وعلاقتها من خلال المبرهنة الأساسية للتفاضل والتكامل. ثانياً، يستعرض دور المعادلات التفاضلية فيما يتعلق بنمذجة الأنظمة الديناميكية، مثل الحركة وانتشار الحرارة. ثالثاً، يتناول البحث التطبيقات الهندسية والفيزيائية، مثل تصميم الهياكل الديناميكية وعلم الديناميكا الهوائية. رابعاً، تشمل التقنيات الحديثة استخدام التفاضل الكسري والشبكات العصبية المدعومة بالتفاضل لتعزيز الدقة وحل المشكلات المعقدة. تظهر النتائج أهمية التفاضل والتكامل كأدوات تحليل شاملة تُستخدم لفهم الأنظمة الطبيعية والهندسية. كما يشير البحث إلى دور التقنيات الحديثة في تعزيز دقتها وكفاءتها. كما يبين الدراسة كيف أن التفاضل والتكامل مكيفة لتتكامل مع التكنولوجيا الحديثة مثل الذكاء الاصطناعي وتقنيات النانو، مما يزيد من أهميتها في مواجهة التحديات المستقبلية.